Решите уравнение: 1) 3x²-18=0; 2) 8x²-3x = 0; 3)x²-x-20=0; 4)3x²-2x-8=0; 5) x²+6x-2=0; 6) x²-4x+6=0.

Решим уравнения:

1. $$3x^2 - 18 = 0$$

   $$3x^2 = 18$$

   $$x^2 = 6$$

   $$x = \pm \sqrt{6}$$

   Ответ: $$x_1 = \sqrt{6}, x_2 = -\sqrt{6}$$

2. $$8x^2 - 3x = 0$$

   $$x(8x - 3) = 0$$

   $$x_1 = 0$$

   $$8x - 3 = 0$$

   $$8x = 3$$

   $$x_2 = \frac{3}{8}$$

   Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = \frac{3}{8}$$

3. $$x^2 - x - 20 = 0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 1$$

   $$x_1 \cdot x_2 = -20$$

   $$x_1 = 5, x_2 = -4$$

   Ответ: $$x_1 = 5, x_2 = -4$$

4. $$3x^2 - 2x - 8 = 0$$

   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100$$

   $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 10}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

   $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 10}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$$

   Ответ: $$x_1 = 2, x_2 = -\frac{4}{3}$$

5. $$x^2 + 6x - 2 = 0$$

   $$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 36 + 8 = 44$$

   $$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{44}}{2} = \frac{-6 + 2\sqrt{11}}{2} = -3 + \sqrt{11}$$

   $$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{44}}{2} = \frac{-6 - 2\sqrt{11}}{2} = -3 - \sqrt{11}$$

   Ответ: $$x_1 = -3 + \sqrt{11}, x_2 = -3 - \sqrt{11}$$

6. $$x^2 - 4x + 6 = 0$$

   $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 16 - 24 = -8$$

   Т.к. D < 0, то уравнение не имеет корней.

   Ответ: нет корней