Решите уравнение: x³ = x² - 7x + 7

Для решения уравнения x³ = x² - 7x + 7, перенесем все члены в левую часть уравнения: x³ - x² + 7x - 7 = 0 Теперь попробуем разложить многочлен на множители. Заметим, что можно сгруппировать члены: (x³ - x²) + (7x - 7) = 0 x²(x - 1) + 7(x - 1) = 0 Теперь вынесем общий множитель (x - 1): (x - 1)(x² + 7) = 0 Теперь у нас есть два множителя, и произведение равно нулю, следовательно, хотя бы один из них должен быть равен нулю: 1) x - 1 = 0 x = 1 2) x² + 7 = 0 x² = -7 x = ±\sqrt{-7} Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то корни будут комплексными: x = ±i\sqrt{7} Ответ: x = 1, x = i\sqrt{7}, x = -i\sqrt{7}