Решите уравнение: x⁴ - 5x² + 4 = 0.

Для решения уравнения x⁴ - 5x² + 4 = 0, можно сделать замену переменной. Пусть y = x². Тогда уравнение примет вид: y² - 5y + 4 = 0 Это квадратное уравнение можно решить с помощью теоремы Виета или квадратной формулы. Здесь удобно применить теорему Виета. Сумма корней y₁ + y₂ = 5 и произведение y₁ * y₂ = 4. Легко видеть, что корни этого уравнения y₁ = 4 и y₂ = 1. Теперь возвращаемся к исходной переменной x. У нас есть два случая: 1) x² = 4 x = ±\sqrt{4} x = ±2 2) x² = 1 x = ±\sqrt{1} x = ±1 Ответ: Корни уравнения x = -2, x = 2, x = -1 и x = 1.