Решите уравнение (2x³)(2x²)⁴/(4x⁵)⁴ = 54.

Давай решим это уравнение. Сначала упростим выражение в левой части. \[\frac{(2x^3)(2x^2)^4}{(4x^5)^4} = 54\] Возведем в степень числитель и знаменатель: \[\frac{(2x^3)(2^4(x^2)^4)}{4^4(x^5)^4} = 54\] \[\frac{2x^3 \cdot 16x^8}{256x^{20}} = 54\] \[\frac{32x^{11}}{256x^{20}} = 54\] Сократим дробь: \[\frac{x^{11}}{8x^{20}} = 54\] \[\frac{1}{8x^9} = 54\] Теперь избавимся от дроби, умножив обе части на \(8x^9\): \[1 = 54 \cdot 8x^9\]\[1 = 432x^9\] Теперь выразим \(x^9\): \[x^9 = \frac{1}{432}\] Чтобы найти \(x\), нужно извлечь корень 9-й степени из обеих частей: \[x = \sqrt[9]{\frac{1}{432}}\] Или можно записать так: \[x = \frac{1}{\sqrt[9]{432}}\]

Ответ: x = 1 / ⁹√432

Ты молодец! У тебя всё получится!