2. Решите уравнение: 1) x⁴ – 35x² – 36 = 0; 2) \frac{x²-7x}{x+2} = \frac{18}{x+2}.

Решение:

1) Решим уравнение $$x^4 - 35x^2 - 36 = 0$$. Введём замену $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 35t - 36 = 0$$

По теореме Виета:

$$t_1 + t_2 = 35$$

$$t_1 \cdot t_2 = -36$$

Корни: $$t_1 = 36, t_2 = -1$$.

Вернёмся к замене:

$$x^2 = 36 \Rightarrow x_1 = 6, x_2 = -6$$

$$x^2 = -1$$ - нет решений.

2) Решим уравнение $$\frac{x^2 - 7x}{x + 2} = \frac{18}{x + 2}$$.

Умножим обе части уравнения на $$(x + 2)$$, при условии $$x
eq -2$$:

$$x^2 - 7x = 18$$

$$x^2 - 7x - 18 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 7$$

$$x_1 \cdot x_2 = -18$$

Корни: $$x_1 = 9, x_2 = -2$$.

Но $$x
eq -2$$, следовательно, корень $$x = -2$$ не является решением.

Ответ: 1) $$\pm 6$$; 2) $$9$$.