Решите уравнение x⁴=(x-2)².

Решим уравнение: $$x^4 = (x-2)^2$$ Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: $$x^2 = \pm (x-2)$$ Рассмотрим два случая: 1) $$x^2 = x - 2$$ $$x^2 - x + 2 = 0$$ Дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7$$ Так как дискриминант отрицательный, то в этом случае нет действительных решений. 2) $$x^2 = -(x - 2)$$ $$x^2 = -x + 2$$ $$x^2 + x - 2 = 0$$ Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант: $$D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9$$ $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ Проверка: При x = 1: $$1^4 = (1 - 2)^2$$ $$1 = (-1)^2$$ $$1 = 1$$ - верно. При x = -2: $$(-2)^4 = (-2 - 2)^2$$ $$16 = (-4)^2$$ $$16 = 16$$ - верно. Ответ: -2; 1