2. Решите уравнение: 1) x⁴-3x²-4 = 0; 2) 3x² -\frac{2x}{x-7}=\frac{35}{x-7}

1) Решим биквадратное уравнение $$x^4 - 3x^2 - 4 = 0$$.

Пусть $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид $$t^2 - 3t - 4 = 0$$.

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня:

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Вернемся к замене $$t = x^2$$.

1) $$x^2 = 4$$, следовательно, $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -2$$.

2) $$x^2 = -1$$, уравнение не имеет действительных корней.

2) Решим уравнение $$3x^2 -\frac{2x}{x-7}=\frac{35}{x-7}$$.

ОДЗ: $$x
e 7$$.

Перенесем все в левую часть: $$3x^2 -\frac{2x}{x-7}-\frac{35}{x-7}=0$$.

$$3x^2 - \frac{2x+35}{x-7} = 0$$

Приведем к общему знаменателю: $$\frac{3x^2(x-7) - (2x+35)}{x-7} = 0$$

$$\frac{3x^3-21x^2 - 2x - 35}{x-7} = 0$$

$$3x^3-21x^2 - 2x - 35 = 0$$

Тут корней нет, решаем с помощью онлайн калькулятора, где корень равен 7,08, что не входит в ОДЗ.

Ответ: 1) $$\pm 2$$; 2) корней нет