2. Решите уравнение x⁶ - 7x³ - 8 = 0.

Для решения уравнения x⁶ - 7x³ - 8 = 0 введем замену t = x³. Тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 7t - 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9$$ $$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Теперь вернемся к замене и найдем значения x:

1) t₁ = 8, значит x³ = 8. Тогда x₁ = 2.

2) t₂ = -1, значит x³ = -1. Тогда x₂ = -1.

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -1.