Решите уравнение (x² - 2x - 5)² - 2(x² - 2x - 5) = 3

Решение: 1. Сделаем замену переменной: пусть t = x² - 2x - 5 2. Тогда уравнение принимает вид: t² - 2t = 3 => t² - 2t - 3 = 0 3. Решаем квадратное уравнение: D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16. t₁ = (2 + 4) / 2 = 3, t₂ = (2 - 4) / 2 = -1 4. Возвращаемся к замене: x² - 2x - 5 = 3 или x² - 2x - 5 = -1 5. Решаем первое уравнение: x² - 2x - 5 = 3 => x² - 2x - 8 = 0 => D = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36. x₁ = (2 + 6) / 2 = 4, x₂ = (2 - 6) / 2 = -2 6. Решаем второе уравнение: x² - 2x - 5 = -1 => x² - 2x - 4 = 0 => D = (-2)² - 4 * 1 * (-4) = 4 + 16 = 20. x₃ = (2 + √20) / 2 = 1 + √5, x₄ = (2 - √20) / 2 = 1 - √5 Ответ: x = 4, x = -2, x = 1 + √5, x = 1 - √5