Решите уравнение: 1) 7x2 – 21 = 0; 2) 5x2 + 9x = 0; 3) x²+x-42 = 0; 4) 3x²-28x + 9 = 0; 5) 2x2 – 8x + 11 = 0; 6) 16x2– 8x + 1 = 0.

Ответ:

Разбираемся с уравнениями по порядку:

1. Краткое пояснение: Решаем уравнение, выражая x².

   7x² – 21 = 0

   7x² = 21

   x² = 3

   x = ±√3

   Ответ: x = √3 и x = -√3

2. Краткое пояснение: Выносим x за скобки и решаем два простых уравнения.

   5x² + 9x = 0

   x(5x + 9) = 0

   x = 0 или 5x + 9 = 0

   5x = -9

   x = -9/5 = -1.8

   Ответ: x = 0 и x = -1.8

3. Краткое пояснение: Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

   x² + x - 42 = 0

   D = 1² - 4 * 1 * (-42) = 1 + 168 = 169

   x₁ = (-1 + √169) / 2 = (-1 + 13) / 2 = 12 / 2 = 6

   x₂ = (-1 - √169) / 2 = (-1 - 13) / 2 = -14 / 2 = -7

   Ответ: x = 6 и x = -7

4. Краткое пояснение: Опять дискриминант, но числа побольше.

   3x² - 28x + 9 = 0

   D = (-28)² - 4 * 3 * 9 = 784 - 108 = 676

   x₁ = (28 + √676) / 6 = (28 + 26) / 6 = 54 / 6 = 9

   x₂ = (28 - √676) / 6 = (28 - 26) / 6 = 2 / 6 = 1/3

   Ответ: x = 9 и x = 1/3

5. Краткое пояснение: Считаем дискриминант и находим корни.

   2x² - 8x + 11 = 0

   D = (-8)² - 4 * 2 * 11 = 64 - 88 = -24

   Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

   Ответ: нет действительных корней

6. Краткое пояснение: Здесь можно заметить формулу квадрата разности.

   16x² - 8x + 1 = 0

   (4x - 1)² = 0

   4x - 1 = 0

   4x = 1

   x = 1/4 = 0.25

   Ответ: x = 0.25

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулы дискриминанта и верно вычислил корни.

Доп. профит: Редфлаг — Всегда проверяй дискриминант. Если он отрицательный, сразу пиши "нет корней", чтобы не тратить время на дальнейшие вычисления.