3. Решите уравнение (2/7x - 29/35) · 5/9 = 1/3.

Ответ: x = 8.9

Решение:

Дано уравнение: \((\frac{2}{7}x - \frac{29}{35}) \cdot \frac{5}{9} = \frac{1}{3}\)

Шаг 1: Умножим обе части уравнения на \(\frac{9}{5}\) для избавления от дроби слева.

\((\frac{2}{7}x - \frac{29}{35}) \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{5}\)

\(\frac{2}{7}x - \frac{29}{35} = \frac{9}{15}\)

Шаг 2: Сократим дробь \(\frac{9}{15}\) на 3.

\(\frac{9}{15} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{3}{5}\)

Теперь уравнение имеет вид:

\(\frac{2}{7}x - \frac{29}{35} = \frac{3}{5}\)

Шаг 3: Прибавим \(\frac{29}{35}\) к обеим частям уравнения.

\(\frac{2}{7}x - \frac{29}{35} + \frac{29}{35} = \frac{3}{5} + \frac{29}{35}\)

\(\frac{2}{7}x = \frac{3}{5} + \frac{29}{35}\)

Шаг 4: Приведем дроби справа к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 35 - это 35.

\(\frac{3}{5} + \frac{29}{35} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{29}{35} = \frac{21}{35} + \frac{29}{35}\)

\(\frac{2}{7}x = \frac{21 + 29}{35}\)

\(\frac{2}{7}x = \frac{50}{35}\)

Шаг 5: Сократим дробь \(\frac{50}{35}\) на 5.

\(\frac{50}{35} = \frac{10 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{10}{7}\)

Теперь уравнение имеет вид:

\(\frac{2}{7}x = \frac{10}{7}\)

Шаг 6: Умножим обе части уравнения на \(\frac{7}{2}\) для нахождения x.

\(\frac{2}{7}x \cdot \frac{7}{2} = \frac{10}{7} \cdot \frac{7}{2}\)

\(x = \frac{10 \cdot 7}{7 \cdot 2}\)

\(x = \frac{70}{14}\)

Шаг 7: Сократим дробь \(\frac{70}{14}\) на 14.

\(x = 5\)

Ответ: \(x = 5\)

Ответ: x = 5