5. В первый день Катя прочитала 1/3 всей книги, во второй - 7/15 всей книги, а в третий – оставшиеся 33 страницы. Сколько страниц в книге?

Ответ: 165 страниц в книге

Решение:

Пусть общее количество страниц в книге будет \(x\).

Катя прочитала в первый день \(\frac{1}{3}x\), во второй день \(\frac{7}{15}x\), а в третий день 33 страницы.

Сумма страниц, прочитанных во все дни, равна общему количеству страниц в книге:

\(\frac{1}{3}x + \frac{7}{15}x + 33 = x\)

Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 15 - это 15.

\(\frac{1}{3}x = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}x = \frac{5}{15}x\)

Теперь уравнение имеет вид:

\(\frac{5}{15}x + \frac{7}{15}x + 33 = x\)

Шаг 2: Сложим дроби с x:

\(\frac{5}{15}x + \frac{7}{15}x = \frac{5+7}{15}x = \frac{12}{15}x\)

Шаг 3: Сократим дробь \(\frac{12}{15}\) на 3:

\(\frac{12}{15}x = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3}x = \frac{4}{5}x\)

Теперь уравнение имеет вид:

\(\frac{4}{5}x + 33 = x\)

Шаг 4: Вычтем \(\frac{4}{5}x\) из обеих частей уравнения:

\(\frac{4}{5}x - \frac{4}{5}x + 33 = x - \frac{4}{5}x\)

\(33 = x - \frac{4}{5}x\)

Шаг 5: Вычислим \(x - \frac{4}{5}x\)

\(x - \frac{4}{5}x = \frac{5}{5}x - \frac{4}{5}x = \frac{1}{5}x\)

Теперь уравнение имеет вид:

\(33 = \frac{1}{5}x\)

Шаг 6: Умножим обе части уравнения на 5:

\(33 \cdot 5 = \frac{1}{5}x \cdot 5\)

\(165 = x\)

Ответ: \(x = 165\)

Ответ: 165 страниц в книге