2. Сравните значения выражений (9/22 + 14/33) : 25 и (1 1/6)^2.

Ответ: (9/22 + 14/33) : 25 < (1 1/6)^2

Решение:

Выражение 1: \((\frac{9}{22} + \frac{14}{33}) : 25\)

Шаг 1: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 22 и 33 - это 66.

Шаг 2: Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а числитель и знаменатель второй дроби на 2.

\((\frac{9 \cdot 3}{22 \cdot 3} + \frac{14 \cdot 2}{33 \cdot 2}) : 25 = (\frac{27}{66} + \frac{28}{66}) : 25\)

Шаг 3: Сложим дроби в скобках.

\(\frac{27 + 28}{66} : 25 = \frac{55}{66} : 25\)

Шаг 4: Сократим дробь на 11.

\(\frac{55}{66} = \frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 11} = \frac{5}{6}\)

Шаг 5: Разделим дробь на 25.

\(\frac{5}{6} : 25 = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{25} = \frac{5}{6 \cdot 25} = \frac{5}{150}\)

Шаг 6: Сократим дробь на 5.

\(\frac{5}{150} = \frac{1}{30}\)

Выражение 2: \((1 \frac{1}{6})^2\)

Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную.

\(1 \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}\)

Шаг 2: Возведем дробь в квадрат.

\((\frac{7}{6})^2 = \frac{7^2}{6^2} = \frac{49}{36}\)

Сравнение:

\(\frac{1}{30}\) и \(\frac{49}{36}\)

Умножим крест на крест:

\(1 \cdot 36 < 49 \cdot 30\)

\(36 < 1470\)

Значит, \(\frac{1}{30} < \frac{49}{36}\)

Ответ: \((\frac{9}{22} + \frac{14}{33}) : 25 < (1 \frac{1}{6})^2\)

Ответ: (9/22 + 14/33) : 25 < (1 1/6)^2