3. Решите уравнение 3/x + 4 - x/x - 4 = -32/x²-16.

Решим уравнение:

$$\frac{3}{x + 4} - \frac{x}{x - 4} = \frac{-32}{x^2 - 16}$$

Приведем к общему знаменателю, учитывая, что $$x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4)$$.

$$\frac{3(x - 4) - x(x + 4)}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{-32}{(x + 4)(x - 4)}$$

Умножим обе части уравнения на $$(x + 4)(x - 4)$$, при условии, что $$x
eq 4$$ и $$x
eq -4$$.

$$3(x - 4) - x(x + 4) = -32$$ $$3x - 12 - x^2 - 4x = -32$$ $$-x^2 - x - 12 + 32 = 0$$ $$-x^2 - x + 20 = 0$$ $$x^2 + x - 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Так как $$x
eq 4$$, то $$x = 4$$ не является решением.

Ответ: x = -5