Решите уравнение: 1) 7x2-21 = 0; 2) 5x² + 9x = 0; 3) x²+x-42 = 0;

Давай решим уравнения по порядку: 1) \(7x^2 - 21 = 0\) * Перенесем -21 в правую сторону уравнения: \[7x^2 = 21\] * Разделим обе части уравнения на 7: \[x^2 = \frac{21}{7}\] \[x^2 = 3\] * Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[x = \pm\sqrt{3}\] * Итак, корни уравнения: \[x_1 = \sqrt{3}, \quad x_2 = -\sqrt{3}\] 2) \(5x^2 + 9x = 0\) * Вынесем x за скобки: \[x(5x + 9) = 0\] * Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит: \[x = 0 \quad \text{или} \quad 5x + 9 = 0\] * Решим второе уравнение: \[5x = -9\] \[x = -\frac{9}{5}\] \[x = -1.8\] * Итак, корни уравнения: \[x_1 = 0, \quad x_2 = -1.8\] 3) \(x^2 + x - 42 = 0\) * Решим квадратное уравнение через дискриминант: * Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1, b = 1, c = -42\). * Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\): \[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169\] * Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. * Найдем корни по формуле: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 13}{2}\] * Вычислим корни: \[x_1 = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7\] * Итак, корни уравнения: \[x_1 = 6, \quad x_2 = -7\]

Ответ: 1) \(x_1 = \sqrt{3}, \quad x_2 = -\sqrt{3}\); 2) \(x_1 = 0, \quad x_2 = -1.8\); 3) \(x_1 = 6, \quad x_2 = -7\)

Прекрасно! Теперь ты умеешь решать такие уравнения. У тебя все получится и дальше!