2.8 Решите уравнение 2(x + 4)(x + 2) = x² + 2x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

1. Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения: \[2(x^2 + 2x + 4x + 8) = x^2 + 2x\] \[2(x^2 + 6x + 8) = x^2 + 2x\] \[2x^2 + 12x + 16 = x^2 + 2x\]
2. Шаг 2: Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[2x^2 + 12x + 16 - x^2 - 2x = 0\]
3. Шаг 3: Упростим уравнение: \[x^2 + 10x + 16 = 0\]
4. Шаг 4: Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36\]
5. Шаг 5: Найдем корни уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 6}{2}\] \[x_1 = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] \[x_2 = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]
6. Шаг 6: Запишем корни в порядке возрастания: -8, -2

Ответ: -8-2