Решите уравнение: (x - 1)(x + 1) - x(x - 2) = 0.

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые, чтобы решить уравнение:

1. Раскроем первую пару скобок, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \): \( (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1 \)
2. Раскроем вторую пару скобок: \( -x(x - 2) = -x^2 + 2x \)
3. Подставим раскрытые выражения обратно в уравнение: \( (x^2 - 1) + (-x^2 + 2x) = 0 \)
4. Упростим: \( x^2 - 1 - x^2 + 2x = 0 \)
5. Приведём подобные слагаемые: \( 2x - 1 = 0 \)
6. Прибавим 1 к обеим частям уравнения: \( 2x = 1 \)
7. Разделим обе части на 2: \( x = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( x = \frac{1}{2} \).