Три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей. Вторая бригада изготовила на 5 деталей больше, чем первая, и на 15 деталей больше, чем третья. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Решение:

Обозначим количество деталей, изготовленных бригадами, как:

• Первая бригада: \( x \) деталей
• Вторая бригада: \( y \) деталей
• Третья бригада: \( z \) деталей

Из условия задачи известно:

1. Общее количество деталей: \( x + y + z = 100 \)
2. Вторая бригада изготовила на 5 деталей больше, чем первая: \( y = x + 5 \)
3. Вторая бригада изготовила на 15 деталей больше, чем третья: \( y = z + 15 \)

Выразим \( x \) и \( z \) через \( y \):

• Из \( y = x + 5 \) следует \( x = y - 5 \)
• Из \( y = z + 15 \) следует \( z = y - 15 \)

Подставим эти выражения в первое уравнение:

\( (y - 5) + y + (y - 15) = 100 \)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\( y - 5 + y + y - 15 = 100 \)

\( 3y - 20 = 100 \)

Прибавим 20 к обеим частям уравнения:

\( 3y = 100 + 20 \)

\( 3y = 120 \)

Разделим обе части на 3:

\( y = \frac{120}{3} \)

\( y = 40 \)

Теперь найдём количество деталей, изготовленных первой и третьей бригадами:

• Первая бригада: \( x = y - 5 = 40 - 5 = 35 \) деталей
• Третья бригада: \( z = y - 15 = 40 - 15 = 25 \) деталей

Проверим, что сумма деталей равна 100: \( 35 + 40 + 25 = 100 \). Всё верно.

Ответ: Первая бригада изготовила 35 деталей, вторая — 40 деталей, третья — 25 деталей.