Решите уравнение (x-1)(x+3)=12. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший.

Решение:

1. Раскроем скобки: \( x^2 + 3x - x - 3 = 12 \)


2. Упростим уравнение: \( x^2 + 2x - 3 = 12 \)


3. Перенесём всё в одну сторону: \( x^2 + 2x - 3 - 12 = 0 \)


4. Получим квадратное уравнение: \( x^2 + 2x - 15 = 0 \)


5. Решим уравнение с помощью дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \)


6. \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \)


7. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)


8. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)


9. Уравнение имеет два корня: 3 и -5. Меньший корень — -5.

Ответ: -5