Решите уравнение (x-2)^4 - (x-2)^2 - 6 = 0.

Обозначим y = (x-2)^2. Тогда уравнение принимает вид y^2 - y - 6 = 0. Решаем квадратное уравнение: y = [-(-1) ± √(1+24)]/2 = [1 ± 5]/2. Получаем y1 = 3, y2 = -2. Поскольку y = (x-2)^2 ≥ 0, то y = 3. Тогда (x-2)^2 = 3, откуда x-2 = ±√3, то есть x = 2 ± √3. Ответ: x = 2±√3.