Решите уравнение $$x^2 - 18 = 7x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):
   $$ x^2 - 7x - 18 = 0 $$
2. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = -18 \).
3. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   $$ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121 $$
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   $$ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9 $$
   $$ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 11}{2} = \frac{-4}{2} = -2 $$
6. Сравним корни и выберем больший: \( 9 > -2 \).

Ответ: 9.