Решите уравнение \(x^2 - 36 = 4x - 4\). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

1. Исходное уравнение: \(x^2 - 36 = 4x - 4\).
2. Перенесём \(4x\) и \(-4\) в левую часть с противоположными знаками: \(x^2 - 4x - 36 + 4 = 0\).
3. Упростим уравнение: \(x^2 - 4x - 32 = 0\).
4. Теперь найдём корни этого квадратного уравнения. Воспользуемся формулой дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). Здесь \(a=1, b=-4, c=-32\).
5. \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144\).
6. Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.
7. Найдём корни по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
8. \(x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8\).
9. \(x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 12}{2} = \frac{-8}{2} = -4\).
10. Так как уравнение имеет два корня (8 и -4), запишем больший из них.

Ответ: 8