Решите уравнение $$x^2 - 6x + \sqrt{6-x} = \sqrt{6 - x} + 7.$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переносим все члены уравнения в левую часть.
   \( x^2 - 6x + \sqrt{6-x} - \sqrt{6 - x} - 7 = 0 \)
2. Шаг 2: Сокращаем одинаковые слагаемые с противоположными знаками: \( \sqrt{6-x} \) и \( -\sqrt{6 - x} \).
   \( x^2 - 6x - 7 = 0 \)
3. Шаг 3: Решаем полученное квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или теорему Виета. По теореме Виета: сумма корней равна 6, произведение корней равно -7.
   Корни: \( x_1 = 7 \), \( x_2 = -1 \).
4. Шаг 4: Проверяем ОДЗ (область допустимых значений) для исходного уравнения. Выражение под корнем \( 6 - x \) должно быть неотрицательным.
   \( 6 - x \ge 0 \)
   \( 6 \ge x \)
   \( x \le 6 \)
5. Шаг 5: Проверяем найденные корни на соответствие ОДЗ.
   \( x_1 = 7 \) не удовлетворяет условию \( x \le 6 \).
   \( x_2 = -1 \) удовлетворяет условию \( x \le 6 \).

Ответ: -1