Решите уравнение: \((x-2)(x^2+2x+1)=4(x+1)\).

Разложим квадратный трёхчлен: \(x^2+2x+1=(x+1)^2\).

Тогда \((x-2)(x+1)^2=4(x+1)\).

Вынесем общий множитель:

\((x+1)\bigl((x-2)(x+1)-4\bigr)=0\).

Отсюда:

1. \(x+1=0\), поэтому \(x=-1\);
2. \((x-2)(x+1)-4=0\), поэтому \(x^2-x-6=0\), \((x-3)(x+2)=0\), откуда \(x=3\) или \(x=-2\).

Ответ: \(x\in\{-2,-1,3\}\).