Решите уравнение (x-2)(x+2) - (3x-1)²/9 = (x+5)/3.

• Исходное уравнение: \[ (x-2)(x+2) - \frac{(3x-1)^2}{9} = \frac{x+5}{3} \]
• Упрощение левой части:
  • Разность квадратов: $$(x-2)(x+2) = x^2 - 4$$.
  • Квадрат двучлена: $$(3x-1)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(1) + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1$$.
• Подстановка в уравнение: \[ x^2 - 4 - \frac{9x^2 - 6x + 1}{9} = \frac{x+5}{3} \]
• Приведение к общему знаменателю: Общий знаменатель для 1, 9 и 3 равен 9. Умножим все члены уравнения на 9: \[ 9(x^2 - 4) - (9x^2 - 6x + 1) = 3(x+5) \]
• Раскрытие скобок: \[ 9x^2 - 36 - 9x^2 + 6x - 1 = 3x + 15 \]
• Упрощение уравнения:
  • Сгруппируем подобные члены: $$(9x^2 - 9x^2) + 6x + (-36 - 1) = 3x + 15$$.
  • $$0 + 6x - 37 = 3x + 15$$.
  • $$6x - 37 = 3x + 15$$.
• Решение линейного уравнения:
• Перенесем члены с x в левую часть, а константы — в правую: $$6x - 3x = 15 + 37$$.
• $$3x = 52$$.
• $$x = \frac{52}{3}$$.
• Проверка полученного корня: В данном случае, поскольку мы получили линейное уравнение, проверка не обязательна, так как на каждом шаге эквивалентные преобразования.
• Представление ответа в виде смешанной дроби: $$x = \frac{52}{3} = 17\frac{1}{3}$$.

Ответ: 1) 17⅓