Укажите квадратное уравнение, сумма корней которого равна 7 и корни являются взаимно обратными числами.

• Условие: Сумма корней квадратного уравнения равна 7, и корни взаимно обратны.
• Обозначения: Пусть корни уравнения x₁ и x₂.
• Из теоремы Виета:
• Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a
• Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a
• Применение условий:
• По условию, x₁ + x₂ = 7, следовательно, -b/a = 7.
• По условию, корни взаимно обратны, то есть x₂ = 1/x₁.
• Тогда произведение корней: x₁ * (1/x₁) = 1.
• Следовательно, c/a = 1.
• Анализ вариантов:
• 1) x² + 7x + 1 = 0: Здесь a=1, b=7, c=1.
• Сумма корней: -b/a = -7/1 = -7. (Не совпадает с условием 7).
• 2) x² - 7x + 1 = 0: Здесь a=1, b=-7, c=1.
• Сумма корней: -b/a = -(-7)/1 = 7. (Совпадает).
• Произведение корней: c/a = 1/1 = 1. (Совпадает, т.к. корни взаимно обратны).
• 3) x² - 7x - 1 = 0: Здесь a=1, b=-7, c=-1.
• Сумма корней: -b/a = -(-7)/1 = 7. (Совпадает).
• Произведение корней: c/a = -1/1 = -1. (Не совпадает, корни не взаимно обратны).
• 4) x² - 7x - 7 = 0: Здесь a=1, b=-7, c=-7.
• Сумма корней: -b/a = -(-7)/1 = 7. (Совпадает).
• Произведение корней: c/a = -7/1 = -7. (Не совпадает).
• 5) x² + 7x - 1 = 0: Здесь a=1, b=7, c=-1.
• Сумма корней: -b/a = -7/1 = -7. (Не совпадает).

Ответ: 2) x² - 7x + 1 = 0