Решите уравнение x + 2x² − 4 = 8 +3x² − 7x

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Оно выглядит немного запутанным, но мы справимся!

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду

Сначала перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения ax² + bx + c = 0. Оставляем правую часть равной нулю:

x + 2x² - 4 - 8 - 3x² + 7x = 0

Теперь сгруппируем подобные члены:

(2x² - 3x²) + (x + 7x) + (-4 - 8) = 0

-x² + 8x - 12 = 0

Для удобства можно умножить все уравнение на -1, чтобы коэффициент при x² был положительным:

x² - 8x + 12 = 0

Шаг 2: Найдем дискриминант (D)

Дискриминант поможет нам определить, сколько корней имеет уравнение. Формула:

D = b² - 4ac

В нашем уравнении (x² - 8x + 12 = 0):

• a = 1
• b = -8
• c = 12

Подставляем значения:

D = (-8)² - 4 * 1 * 12

D = 64 - 48

D = 16

Так как D > 0, у уравнения будет два корня.

Шаг 3: Найдем корни уравнения (x₁ и x₂)

Формулы для нахождения корней:

x₁ = (-b + √D) / 2a

x₂ = (-b - √D) / 2a

Вычислим квадратный корень из дискриминанта:

√D = √16 = 4

Теперь найдем корни:

x₁ = (8 + 4) / (2 * 1) = 12 / 2 = 6

x₂ = (8 - 4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Ответ:

Корни уравнения: x₁ = 6 и x₂ = 2.