Решите уравнение (x - 5)(x - 1) – 21 = 0.

Решение:

1. Раскроем скобки в уравнении: \( (x - 5)(x - 1) - 21 = 0 \)
2. \( x^2 - x - 5x + 5 - 21 = 0 \)
3. Приведём подобные слагаемые: \( x^2 - 6x - 16 = 0 \)
4. Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = -16 \).
5. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \)
6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
7. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
8. \( x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
9. \( x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Ответ: x₁ = 8, x₂ = -2.