Решите уравнение (x - 5)(x − 1) − 21 = 0

Привет! Давай разберемся с этим уравнением шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, используя правило умножения многочлена на многочлен (или просто метод 'фонтанчика'):

(x - 5)(x - 1) = x * x + x * (-1) + (-5) * x + (-5) * (-1)

= x² - x - 5x + 5

= x² - 6x + 5

Теперь подставим это обратно в наше уравнение:

x² - 6x + 5 - 21 = 0

Шаг 2: Приведем уравнение к стандартному виду

Сгруппируем постоянные члены:

x² - 6x - 16 = 0

Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где:

• a = 1
• b = -6
• c = -16

Шаг 3: Найдем дискриминант (D)

Дискриминант поможет нам определить, сколько корней имеет уравнение. Формула:

D = b² - 4ac

Подставляем значения:

D = (-6)² - 4 * 1 * (-16)

D = 36 + 64

D = 100

Так как D > 0, у уравнения будет два корня.

Шаг 4: Найдем корни уравнения (x₁ и x₂)

Формулы для нахождения корней:

x₁ = (-b + √D) / 2a

x₂ = (-b - √D) / 2a

Вычислим квадратный корень из дискриминанта:

√D = √100 = 10

Теперь найдем корни:

x₁ = (6 + 10) / (2 * 1) = 16 / 2 = 8

x₂ = (6 - 10) / (2 * 1) = -4 / 2 = -2

Ответ:

Корни уравнения: x₁ = 8 и x₂ = -2.