Решите уравнение: x² = 2x + 8.

Решение:

1. Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0:
   \( x^2 - 2x - 8 = 0 \)
2. Найдем дискриминант (D) по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где a=1, b=-2, c=-8:
   \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) \)
   \( D = 4 + 32 \)
   \( D = 36 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \( x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
   \( x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -2