Решите уравнение x³ + 2x² - 9x - 18 = 0.

Решение:

Вынесем общие множители за скобки методом группировки:

\[ (x^3 + 2x^2) + (-9x - 18) = 0 \]

Вынесем \( x^2 \) из первой группы и \( -9 \) из второй:

\[ x^2(x + 2) - 9(x + 2) = 0 \]

Вынесем общий множитель \( (x + 2) \) за скобки:

\[ (x + 2)(x^2 - 9) = 0 \]

Разложим \( x^2 - 9 \) как разность квадратов:

\[ (x + 2)(x - 3)(x + 3) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ x + 2 = 0 \quad \text{или} \quad x - 3 = 0 \quad \text{или} \quad x + 3 = 0 \]

Найдём значения x:

\[ x_1 = -2 \]

\( x_2 = 3 \)

\( x_3 = -3 \)

Ответ: x = -2, x = 3, x = -3.