Решите уравнение \( (x+3)^2 + 2(x+3) - 8 = 0 \).

Решение:

Сделаем замену переменной. Пусть \( y = x+3 \).

Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 + 2y - 8 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение относительно \(y\) с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{36} = 6 \)

Найдем корни для \(y\):

\[ y_1 = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ y_2 = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Теперь вернемся к исходной переменной \(x\), подставив найденные значения \(y\) в замену \( y = x+3 \):

1) \( x + 3 = 2 \) \( x = 2 - 3 \) \( x = -1 \)

2) \( x + 3 = -4 \) \( x = -4 - 3 \) \( x = -7 \)

Ответ: -1; -7