Решите уравнение \(x^3-8x+7=0\).

Подберём целый корень: при \(x=1\) получаем \(1-8+7=0\), значит, многочлен делится на \(x-1\).

Разложим на множители: \(x^3-8x+7=(x-1)(x^2+x-7)\).

Решим квадратное уравнение \(x^2+x-7=0\): \(D=1+28=29\), поэтому \(x=\frac{-1\pm\sqrt{29}}{2}\).

Ответ: \(x=1,\;\frac{-1-\sqrt{29}}{2},\;\frac{-1+\sqrt{29}}{2}\).