Решите уравнение: \(x + 3\frac{2}{5} = 14\frac{1}{6}\).

Решение:

Чтобы решить уравнение, вычтем \(3\frac{2}{5}\) из обеих частей:

\( x = 14\frac{1}{6} - 3\frac{2}{5} \)

Приведём смешанные числа к виду неправильных дробей:

\( 14\frac{1}{6} = \frac{14 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{84+1}{6} = \frac{85}{6} \)

\( 3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15+2}{5} = \frac{17}{5} \)

Теперь выполним вычитание дробей, найдя общий знаменатель (30):

\( x = \frac{85}{6} - \frac{17}{5} = \frac{85 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{17 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{425}{30} - \frac{102}{30} = \frac{425 - 102}{30} = \frac{323}{30} \)

Представим результат в виде смешанного числа:

\( \frac{323}{30} = 10\frac{23}{30} \)

Ответ: \(x = 10\frac{23}{30}\).