Решите уравнение: (x+4)^4 - 6(x+4)^2 - 7 = 0

Решение:

1. Пусть \( y = (x+4)^2 \). Тогда уравнение примет вид:
• \[ y^2 - 6y - 7 = 0 \]
2. Решим квадратное уравнение относительно \( y \) по теореме Виета (или через дискриминант).
• Произведение корней \( y_1 \cdot y_2 = -7 \)
• Сумма корней \( y_1 + y_2 = 6 \)
• Подбираем корни: \( y_1 = 7 \) и \( y_2 = -1 \)
3. Теперь вернемся к исходной переменной \( x \).
• Случай 1: \( (x+4)^2 = 7 \)
• \[ x+4 = \pm\sqrt{7} \]
• \[ x = -4 \pm\sqrt{7} \]
• Случай 2: \( (x+4)^2 = -1 \)
• Данное уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: \( -4+\sqrt{7}; -4-\sqrt{7} \)