Решите уравнение: x^4 = (x-20)^2

Решение:

1. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
• \[ \sqrt{x^4} = \sqrt{(x-20)^2} \]
• \[ x^2 = \pm(x-20) \]
2. Рассмотрим два случая:
• Случай 1: \( x^2 = x-20 \)
• \[ x^2 - x + 20 = 0 \]
• Дискриминант \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 1 - 80 = -79 \). Так как \( D < 0 \), действительных корней нет.
• Случай 2: \( x^2 = -(x-20) \)
• \[ x^2 = -x + 20 \]
• \[ x^2 + x - 20 = 0 \]
• Решим квадратное уравнение по теореме Виета (или через дискриминант).
• Произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = -20 \)
• Сумма корней \( x_1 + x_2 = -1 \)
• Подбираем корни: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -5 \)

Ответ: \( 4; -5 \)