Решите уравнение x=(4x-5)².

Решение:

Перепишем уравнение:

\[ x = (4x-5)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ x = 16x^2 - 40x + 25 \]

Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 16x^2 - 40x - x + 25 = 0 \]

\[ 16x^2 - 41x + 25 = 0 \]

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-41)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 25 = 1681 - 1600 = 81 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдём корни по формуле:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{41 + \sqrt{81}}{2 \cdot 16} = \frac{41 + 9}{32} = \frac{50}{32} = \frac{25}{16} \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{41 - \sqrt{81}}{2 \cdot 16} = \frac{41 - 9}{32} = \frac{32}{32} = 1 \]

Ответ: \( x_1 = \frac{25}{16}, x_2 = 1 \).