Решите уравнение x²+5x²=4x+20.

Решение:

1. Упростим левую часть уравнения: \( 6x^2 = 4x + 20 \).
2. Перенесём все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \( 6x^2 - 4x - 20 = 0 \).
3. Разделим все члены на 2 для упрощения: \( 3x^2 - 2x - 10 = 0 \).
4. Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 4 + 120 = 124 \).
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
6. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
7. \( x_1 = \frac{2 + \sqrt{124}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 2\sqrt{31}}{6} = \frac{1 + \sqrt{31}}{3} \)
8. \( x_2 = \frac{2 - \sqrt{124}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 2\sqrt{31}}{6} = \frac{1 - \sqrt{31}}{3} \)

Ответ: \(\frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}\).