Решите уравнение x³ + 6x² = 4x + 24.

Решение

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить кубическое уравнение:

\( x^3 + 6x^2 - 4x - 24 = 0 \)

Сгруппируем члены:

\( (x^3 + 6x^2) - (4x + 24) = 0 \)

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\( x^2(x + 6) - 4(x + 6) = 0 \)

Вынесем общий множитель \( (x + 6) \):

\( (x + 6)(x^2 - 4) = 0 \)

Разложим разность квадратов \( x^2 - 4 \) как \( (x - 2)(x + 2) \):

\( (x + 6)(x - 2)(x + 2) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\( x + 6 = 0 \) или \( x - 2 = 0 \) или \( x + 2 = 0 \)

Найдем корни:

\( x = -6 \) или \( x = 2 \) или \( x = -2 \)

Ответ: \( x = -6, x = -2, x = 2 \).