Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 176 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 19 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

Решение

Дано:

• Расстояние до пункта назначения (и обратно): \( S = 176 \) км
• Скорость теплохода в неподвижной воде: \( v_т = 19 \) км/ч
• Время стоянки: \( t_с = 1 \) час
• Общее время в пути: \( T = 20 \) часов

Найти:

• Скорость течения реки: \( v_т_еч \)

Ход решения:

1. Обозначим скорость течения реки как \( x \) км/ч.
2. Скорость теплохода по течению: \( v_{по} = v_т + x = 19 + x \) км/ч.
3. Скорость теплохода против течения: \( v_{против} = v_т - x = 19 - x \) км/ч.
4. Время в пути по течению: \( t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{176}{19 + x} \) часов.
5. Время в пути против течения: \( t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{176}{19 - x} \) часов.
6. Общее время в пути складывается из времени движения по течению, против течения и времени стоянки:

\( t_{по} + t_{против} + t_с = T \)

\( \frac{176}{19 + x} + \frac{176}{19 - x} + 1 = 20 \)

Упростим уравнение:

\( \frac{176}{19 + x} + \frac{176}{19 - x} = 19 \)

Приведем дроби к общему знаменателю \( (19 + x)(19 - x) = 19^2 - x^2 = 361 - x^2 \):

\( 176(19 - x) + 176(19 + x) = 19(361 - x^2) \)

\( 176 \cdot 19 - 176x + 176 \cdot 19 + 176x = 19 \cdot 361 - 19x^2 \)

\( 2 \cdot 176 \cdot 19 = 6859 - 19x^2 \)

\( 6688 = 6859 - 19x^2 \)

\( 19x^2 = 6859 - 6688 \)

\( 19x^2 = 171 \)

\( x^2 = \frac{171}{19} \)

\( x^2 = 9 \)

Так как скорость течения не может быть отрицательной, извлекаем положительный корень:

\( x = 3 \)

Скорость течения реки равна 3 км/ч.

Ответ: \( 3 \) км/ч.