Решите уравнение x² – 81 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Уравнение \( x^2 - 81 = 0 \) можно решить двумя способами.

1. Способ 1: Перенос числа и извлечение корня.
   Перенесём 81 в правую часть уравнения:
   \( x^2 = 81 \)
   Извлечём квадратный корень из обеих частей:
   \( x = \pm \sqrt{81} \)
   \( x = \pm 9 \)
   Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = 9 \) и \( x_2 = -9 \).
2. Способ 2: Использование формулы разности квадратов.
   Уравнение имеет вид \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a=x \) и \( b=9 \).
   \( x^2 - 9^2 = 0 \)
   \( (x-9)(x+9) = 0 \)
   Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
   \( x-9 = 0 \) или \( x+9 = 0 \)
   \( x = 9 \) или \( x = -9 \)

Мы получили два корня: 9 и -9. По условию задачи, нужно записать больший из корней.

Сравнивая 9 и -9, видим, что 9 больше.

Ответ: 9