Решите уравнение (x - 99)(x - 100) = (x - 99)(0,1x – 1,9). Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите меньший из них.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

\( (x - 99)(x - 100) - (x - 99)(0,1x - 1,9) = 0 \)

Вынесем общий множитель \( (x - 99) \) за скобки:

\( (x - 99) [ (x - 100) - (0,1x - 1,9) ] = 0 \)

Раскроем скобки во втором множителе:

\( (x - 99) [ x - 100 - 0,1x + 1,9 ] = 0 \)

Приведём подобные слагаемые внутри квадратных скобок:

\( (x - 99) [ (x - 0,1x) + (-100 + 1,9) ] = 0 \)

\( (x - 99) [ 0,9x - 98,1 ] = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Первый множитель:

\( x - 99 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x_1 = 99 \)

Второй множитель:

\( 0,9x - 98,1 = 0 \)

\( 0,9x = 98,1 \)

\( x = \frac{98,1}{0,9} = \frac{981}{9} \)

\( x_2 = 109 \)

Уравнение имеет два корня: \( x_1 = 99 \) и \( x_2 = 109 \). Меньший из них равен 99.

Ответ: 99