Решите уравнение: y: 1 \( \frac{5}{31} \) = 7 \( \frac{3}{4} \) : \( \frac{1}{3} \);

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1 \frac{5}{31} = \frac{1 \cdot 31 + 5}{31} = \frac{36}{31} \)

\( 7 \frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{31}{4} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( y : \frac{36}{31} = \frac{31}{4} : \frac{1}{3} \)

Найдем значение правой части пропорции:

\( \frac{31}{4} : \frac{1}{3} = \frac{31}{4} \cdot \frac{3}{1} = \frac{93}{4} \)

Уравнение стало:

\( y : \frac{36}{31} = \frac{93}{4} \)

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

\( y = \frac{93}{4} \cdot \frac{36}{31} \)

Сократим дроби:

\( y = \frac{3 \cdot 31}{4} \cdot \frac{4 \cdot 9}{31} \)

\( y = 3 \cdot 9 \)

\( y = 27 \)

Ответ: y = 27.