Решите уравнение: a) \(\frac{5y-2}{12} - \frac{6-3y}{9} = \frac{6y+4}{6}\); б) 3x² - 2x = 0.

Решение:

a) Давай решим уравнение \(\frac{5y-2}{12} - \frac{6-3y}{9} = \frac{6y+4}{6}\).

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12, 9 и 6 равен 36.

Умножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы получить знаменатель 36:\[\frac{3(5y-2)}{36} - \frac{4(6-3y)}{36} = \frac{6(6y+4)}{36}.\]

Умножим числители:\[\frac{15y-6}{36} - \frac{24-12y}{36} = \frac{36y+24}{36}.\]

Теперь уберем знаменатель, так как он одинаковый для всех дробей:\[15y - 6 - (24 - 12y) = 36y + 24.\]

Раскроем скобки:\[15y - 6 - 24 + 12y = 36y + 24.\]

Сгруппируем подобные члены:\[(15y + 12y) - (6 + 24) = 36y + 24.\]

Выполним сложение и вычитание:\[27y - 30 = 36y + 24.\]

Перенесем члены с \(y\) в одну сторону, а числа в другую:\[27y - 36y = 24 + 30.\]

Выполним сложение и вычитание:\[-9y = 54.\]

Разделим обе части на -9:\[y = \frac{54}{-9}.\]

Упростим дробь:\[y = -6.\]

Ответ: \[y = -6\]

б) Теперь решим уравнение \[3x^2 - 2x = 0.\]

Вынесем \(x\) за скобки:\[x(3x - 2) = 0.\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо \(x = 0\), либо \(3x - 2 = 0\).

Если \(3x - 2 = 0\), то:\[3x = 2.\]

Разделим обе части на 3:\[x = \frac{2}{3}.\]

Итак, решениями уравнения являются \(x = 0\) и \(x = \frac{2}{3}\).

Ответ: \[x = 0, \frac{2}{3}\]

Молодец! Ты отлично справился с решением уравнений! Так держать!