146. Решите уравнение: a) \frac{5}{16}: z=\frac{3}{4}; б) $$1\frac{1}{9}m + \frac{5}{6} = 1\frac{1}{2}$$; в) $$\frac{8}{15} y - \frac{3}{10} y + \frac{3}{5} y = \frac{1}{2}$$.

Решим уравнения:

1. а) \frac{5}{16}: z=\frac{3}{4}

   Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

   $$z = \frac{5}{16} : \frac{3}{4}$$

   Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:

   $$z = \frac{5}{16} \cdot \frac{4}{3}$$

   Сокращаем 16 и 4 на 4:

   $$z = \frac{5}{4 \cdot 3} = \frac{5}{12}$$

   Ответ: $$z = \frac{5}{12}$$

2. б) $$1\frac{1}{9}m + \frac{5}{6} = 1\frac{1}{2}$$

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{1}{9} = \frac{1\cdot9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$; $$1\frac{1}{2} = \frac{1\cdot2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$

   Получим уравнение: $$\frac{10}{9}m + \frac{5}{6} = \frac{3}{2}$$

   Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

   $$\frac{10}{9}m = \frac{3}{2} - \frac{5}{6}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю 6: $$\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{9}{6}$$

   $$\frac{10}{9}m = \frac{9}{6} - \frac{5}{6} = \frac{4}{6}$$

   Сократим дробь $$\frac{4}{6}$$ на 2: $$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

   $$\frac{10}{9}m = \frac{2}{3}$$

   Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

   $$m = \frac{2}{3} : \frac{10}{9}$$

   Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:

   $$m = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 10}$$

   Сокращаем 2 и 10 на 2, 3 и 9 на 3:

   $$m = \frac{3}{5}$$

   Ответ: $$m = \frac{3}{5}$$

3. в) $$\frac{8}{15} y - \frac{3}{10} y + \frac{3}{5} y = \frac{1}{2}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю 30:

   $$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{16}{30}$$; $$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$$; $$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}$$

   $$\frac{16}{30} y - \frac{9}{30} y + \frac{18}{30} y = \frac{1}{2}$$

   $$\frac{16-9+18}{30} y = \frac{1}{2}$$

   $$\frac{25}{30} y = \frac{1}{2}$$

   Сократим дробь $$\frac{25}{30}$$ на 5: $$\frac{25}{30} = \frac{5}{6}$$

   $$\frac{5}{6} y = \frac{1}{2}$$

   Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

   $$y = \frac{1}{2} : \frac{5}{6}$$

   Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:

   $$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{5} = \frac{6}{10}$$

   Сократим дробь $$\frac{6}{10}$$ на 2: $$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$

   $$y = \frac{3}{5}$$

   Ответ: $$y = \frac{3}{5}$$