148. Точка К разделила отрезок MN на два отрезка МК и КN так, что отрезок МК оказался короче отрезка КN в $$1\frac{1}{8}$$ раза. Найдите длину отрезков МК и КN, если MN = 136 мм.

Решение:

Пусть длина отрезка MK - x мм, тогда длина отрезка KN - $$1\frac{1}{8}x$$ мм. Известно, что длина отрезка MN = 136 мм. Составим уравнение:

$$x + 1\frac{1}{8}x = 136$$

Переведем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$$

$$x + \frac{9}{8}x = 136$$

$$\frac{8}{8}x + \frac{9}{8}x = 136$$

$$\frac{17}{8}x = 136$$

$$x = 136: \frac{17}{8}$$

$$x = 136 \cdot \frac{8}{17}$$

Сокращаем 136 и 17 на 17: $$x = 8 \cdot 8 = 64$$

Значит, длина отрезка MK = 64 мм

Длина отрезка KN = $$1\frac{1}{8} \cdot 64 = \frac{9}{8} \cdot 64 = \frac{9 \cdot 64}{8} = 9 \cdot 8 = 72$$ мм

Ответ: длина отрезка МК = 64 мм, длина отрезка КN = 72 мм.