Решите уравнение: a) $$\frac{1}{4}x + \frac{2}{3}x + \frac{1}{12}x = 5$$; б) $$3\frac{1}{5}y - 2\frac{6}{25}y = \frac{24}{25}$$; в) $$1\frac{3}{8}x - \frac{7}{16}x = 1\frac{7}{8}$$.

a) Решите уравнение $$\frac{1}{4}x + \frac{2}{3}x + \frac{1}{12}x = 5$$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{3}{12}x + \frac{8}{12}x + \frac{1}{12}x = 5$$

$$\frac{3+8+1}{12}x = 5$$

$$\frac{12}{12}x = 5$$

$$1 \cdot x = 5$$

$$x = 5$$

Ответ: $$x = 5$$

б) Решите уравнение $$3\frac{1}{5}y - 2\frac{6}{25}y = \frac{24}{25}$$.

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$\frac{16}{5}y - \frac{56}{25}y = \frac{24}{25}$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{80}{25}y - \frac{56}{25}y = \frac{24}{25}$$

$$\frac{80-56}{25}y = \frac{24}{25}$$

$$\frac{24}{25}y = \frac{24}{25}$$

Разделим обе части уравнения на $$\frac{24}{25}$$:

$$y = \frac{24}{25} : \frac{24}{25} = 1$$

Ответ: $$y = 1$$

в) Решите уравнение $$1\frac{3}{8}x - \frac{7}{16}x = 1\frac{7}{8}$$.

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$\frac{11}{8}x - \frac{7}{16}x = \frac{15}{8}$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{22}{16}x - \frac{7}{16}x = \frac{30}{16}$$

$$\frac{22-7}{16}x = \frac{30}{16}$$

$$\frac{15}{16}x = \frac{30}{16}$$

Умножим обе части уравнения на $$\frac{16}{15}$$:

$$x = \frac{30}{16} \cdot \frac{16}{15} = \frac{30 \cdot 16}{16 \cdot 15} = \frac{30}{15} = 2$$

Ответ: $$x = 2$$