5 Решите уравнение: а) \frac{3x+2}{15} - \frac{4x-1}{5} + \frac{5x-4}{10}; б) 2y² - \frac{1}{4}y = 0.

a) Решим уравнение $$\frac{3x+2}{15} - \frac{4x-1}{5} + \frac{5x-4}{10} = 0$$.

1. Приведем дроби к общему знаменателю 30: $$\frac{2(3x+2)}{30} - \frac{6(4x-1)}{30} + \frac{3(5x-4)}{30} = 0$$.
2. Умножим обе части на 30: $$2(3x+2) - 6(4x-1) + 3(5x-4) = 0$$.
3. Раскроем скобки: $$6x + 4 - 24x + 6 + 15x - 12 = 0$$.
4. Приведем подобные слагаемые: $$(6x - 24x + 15x) + (4 + 6 - 12) = 0$$.
5. Упростим: $$-3x - 2 = 0$$.
6. Перенесем -2 в правую часть: $$-3x = 2$$.
7. Разделим обе части на -3: $$x = -\frac{2}{3}$$.

б) Решим уравнение $$2y^2 - \frac{1}{4}y = 0$$.

1. Вынесем y за скобки: $$y(2y - \frac{1}{4}) = 0$$.
2. Приравняем каждый множитель к нулю:
3. $$y = 0$$ или $$2y - \frac{1}{4} = 0$$.
4. Решим второе уравнение: $$2y = \frac{1}{4}$$.
5. $$y = \frac{1}{8}$$.

Ответ: a) $$x = -\frac{2}{3}$$; б) $$y = 0$$, $$y = \frac{1}{8}$$