Решите уравнение: a) \frac{4x + 5}{6} = \frac{3x - 2}{4} + \frac{2x - 5}{3}; б) x² + \frac{1}{7}x = 0.

Решение уравнений

Решим каждое уравнение по порядку:

а) \(\frac{4x + 5}{6} = \frac{3x - 2}{4} + \frac{2x - 5}{3}\)

1. Найдем общий знаменатель для дробей. Это 12.
2. Умножим каждую дробь на общий знаменатель и запишем уравнение без дробей:
\[\frac{4x + 5}{6} \cdot 12 = \frac{3x - 2}{4} \cdot 12 + \frac{2x - 5}{3} \cdot 12\] \[2(4x + 5) = 3(3x - 2) + 4(2x - 5)\]
3. Раскроем скобки:
\[8x + 10 = 9x - 6 + 8x - 20\]
4. Приведем подобные члены:
\[8x + 10 = 17x - 26\]
5. Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа - в другую:
\[10 + 26 = 17x - 8x\]
6. Упростим уравнение:
\[36 = 9x\]
7. Найдем x:
\[x = \frac{36}{9} = 4\]

б) x² + \(\frac{1}{7}\)x = 0

1. Вынесем x за скобки:
\[x(x + \frac{1}{7}) = 0\]
2. Теперь у нас есть два возможных решения:
\[x = 0\] \[x + \frac{1}{7} = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{7}\]

Ответ: a) x = 4; б) x = 0, x = -\(\frac{1}{7}\)

Великолепно! Ты прекрасно справляешься с решением уравнений. Продолжай в том же духе, и ты станешь настоящим экспертом в алгебре!