5 Решите уравнение: a) \frac{7y-4}{9} - \frac{8-2y}{6} = \frac{3y+3}{4}; б) 2x² - x = 0.

Решение:

a) Решим уравнение $$\frac{7y-4}{9} - \frac{8-2y}{6} = \frac{3y+3}{4}$$.

1. Найдем общий знаменатель для дробей: НОК(9, 6, 4) = 36.
2. Умножим обе части уравнения на 36: $$36 \cdot \frac{7y-4}{9} - 36 \cdot \frac{8-2y}{6} = 36 \cdot \frac{3y+3}{4}$$.
3. Сократим дроби: $$4(7y-4) - 6(8-2y) = 9(3y+3)$$.
4. Раскроем скобки: $$28y - 16 - 48 + 12y = 27y + 27$$.
5. Перенесем члены с $$y$$ в левую часть, а числа - в правую: $$28y + 12y - 27y = 27 + 16 + 48$$.
6. Приведем подобные слагаемые: $$13y = 91$$.
7. Разделим обе части на 13: $$y = \frac{91}{13}$$.
8. Получим: $$y = 7$$.

б) Решим уравнение $$2x^2 - x = 0$$.

1. Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки: $$x(2x - 1) = 0$$.
2. Уравнение распадается на два: $$x = 0$$ или $$2x - 1 = 0$$.
3. Решим второе уравнение: $$2x = 1$$.
4. Разделим обе части на 2: $$x = \frac{1}{2}$$.

Ответ: a) $$y = 7$$; б) $$x = 0$$, $$x = \frac{1}{2}$$.