Решите уравнение: a) $$5x^2 - 20x = 0$$; б) $$x^2 + 10x + 9 = 0$$; в) $$5x^2 + 3x - 2 = 0$$; г) $$4x^2 - 16 = 0$$; д) $$5x^2 - x + 2 = 0$$; е) $$25x^2 + 110x + 121 = 0$$.

Решим каждое уравнение по отдельности:

а) $$5x^2 - 20x = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки: $$5x(x - 4) = 0$$.

Тогда либо $$5x = 0$$, либо $$x - 4 = 0$$.

Отсюда $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 4$$.

Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = 4$$

б) $$x^2 + 10x + 9 = 0$$

Воспользуемся теоремой Виета:

$$x_1 + x_2 = -10$$

$$x_1 * x_2 = 9$$

Подбором находим корни: $$x_1 = -1, x_2 = -9$$

Ответ: $$x_1 = -1, x_2 = -9$$

в) $$5x^2 + 3x - 2 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 7}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 7}{10} = \frac{-10}{10} = -1$$

Ответ: $$x_1 = 0.4, x_2 = -1$$

г) $$4x^2 - 16 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 4: $$x^2 - 4 = 0$$

$$x^2 = 4$$

$$x_1 = 2, x_2 = -2$$

Ответ: $$x_1 = 2, x_2 = -2$$

д) $$5x^2 - x + 2 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 5 * 2 = 1 - 40 = -39$$

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней

е) $$25x^2 + 110x + 121 = 0$$

Заметим, что это полный квадрат: $$(5x + 11)^2 = 0$$

Тогда $$5x + 11 = 0$$

$$5x = -11$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2.2$$

Ответ: $$x = -2.2$$